中学数学：等式に単位がいらない理由

こんにちは。相城です。

なんで等式には単位が必要ないのか

文字式には単位が必要ですね。

例えば、次の問題があります。

【EX1】1個50円の品物を $a$ 個買って1000円出したときのお釣りを $a$ を用いて表しなさい。
但し、消費税は考えないものとします。

このとき、答えは

$1000-50a$ (円)

ですね。答えには単位が必要です。

では次の問題になるとどうでしょうか。

【EX2】1個50円の品物を $a$ 個買って1000円出したときのお釣りを $b$ 円とします。 $a$ と $b$ の関係を式に表しなさい。
但し、消費税は考えないものとします。

このとき答えの1つは、

$b=1000-50a$

です。
単位は不要です。
よく

$b=1000-50a$ (円)

なんてありますが、あれは誤答です。
単位がつかない理由は、これは個人的解釈ですが、単位は約分できるからです。
つまりこういうことです。上の【EX2】で式を作ると

$y$ (円) $=1000-50a$ (円)

となって両辺に(円)がつきます。
この単位(円)を両辺省いて(約分して)、答え

$b=1000-50a$

を得ているのです。【EX1】では単位を約分する相手がいない。

高校の物理なんかでは単位のことをよく勉強するので、しっくりくるかもしれませんが、
単位も約分できる(掛けたり, 割ったり)んですね。

方程式もこの原理です

閑話休題

方程式もこの原理で式を作っています。
例えば、 1個50円の品物と1個60円の品物を併せて10個買って、代金を520円支払いました。
1個50円の品物を $x$ 個買った、 1個60円の品物を $y$ 個買ったとして、
連立方程式をつくり $x$ 、 $y$ の値を求めなさい。ただし、消費税は考えないものとします。