中学数学：攻略・整数部,小数部

こんにちは。相城です。今回は平方根のところに登場する整数部, 小数部のお話ですが, 公立高校の入試では見かけたことはあまりない気がします。むしろ高校生の数学で登場してくることが多いかもしれません。とにかく極端に困難ではないと思いますので, やってみましょう。

数直線を√を使って表す

根号のもつ数字の整数部分, 小数部分のとらえ方以下のような数直線をイメージできれば問題ないと思います。

考え方を見ていこう

【例1】 $\sqrt{5}$ の整数部分, 小数部分はいくつですか。

上の数直線から, $\sqrt{5}$ は $\sqrt{4}$ ( $=$ 2)と, $\sqrt{9}$ ( $=$ 3)の間にある数字なので, 少数で表すと, $2.\cdots$ となるので, 整数部分は2となります。また, このことより $\sqrt{5}$ の小数部分は $\sqrt{5}$ から整数部分2を引いた $\sqrt{5}-2$ となります。

慣れてくると, $\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}$ から, $2<\sqrt{5}<3$ と出せるようになります。

このように考えて次の例を考えてみましょう。

【例2】 $2\sqrt{15}$ の整数部分, 小数部分はいくつですか。

$2\sqrt{15}=\sqrt{60}$ だから, $\sqrt{49}<\sqrt{60}<\sqrt{64}$ より, $7<\sqrt{60}<8$ だから, 整数部分は7, 小数部分は $2\sqrt{15}-7$ となります。

最後にこれ
【例3】 $3\sqrt{3}-2\cdots\textcircled{\scriptsize 1}$ の整数部分, 小数部分はいくつですか。

この考え方も同じように考えることが可能です。
$3\sqrt{3}=\sqrt{27}$ より, $5<\sqrt{27}<6$ より, 整数部分は5, となるので, ①は $5,\cdots-2=3.\cdots$ となるので, 整数部分は3。これより, ①の小数部分は①から3を引けばよいので, 小数部分は $3\sqrt{3}-2-3=3\sqrt{3}-5$ となります。