中学数学：二次方程式の応用問題・福島県

こんにちは。はじめに計算力いる問題です。ゴリゴリやってください。それではどうぞ。

【計算力必要です】下の図のように, 2直線 $\ell$ , $m$ があり, $\ell$ , $m$ の式はそれぞれ, $y=-\dfrac{1}{2}x+6$ , $y=\dfrac{1}{4}x$ である。 $\ell$ と $m$ の交点をAとする。また, 線分OA上を動く点をPとし, Pを通り $y$ 軸に平行な直線と $\ell$ との交点をQとする。さらに, 四角形PQRSが正方形となるように2点R, Sをとる。ただし, Sの $x$ 座標はPの $x$ 座標より小さいものとする。このとき, 次の(1), (2)の問いに答えなさい。
(1) 点Aの座標を求めなさい。
(2) 点Pの $x$ 座標を $t$ とする。
① 点Sが $y$ 軸上にあるとき, $t$ の値を求めなさい。
② 正方形PQRSが $y$ 軸によって2つの長方形に分けられるとき, できた長方形のいずれか一方の面積と△AQPの面積が等しくなる $t$ の値をすべて求めなさい。