中学数学：中3放物線の実践問題15徳島県基礎学力テスト

こんにちは。今回は中3の放物線の実践問題です。徳島県の基礎学力テストからの出題です。それではどうぞ。

図のように, 関数 $y=x^2\cdots$ ①と関数 $y=ax^2\cdots$ ②がある。 $y$ 軸上に点A, ①のグラフ上に点B, ②のグラフ上に点Cがあり, 点A, B, Cの $y$ 座標はいずれも4である。点Oは原点, 点B, Cの $x$ 座標はともに正の数である。このとき, 次の(1)～(3)に答えなさい。
(1) 点Aを通り, 傾きが $\dfrac{1}{6}$ である直線の式を求めなさい。
(2) AB : AC $=$ 1 : 3のとき, $a$ の値を求めなさい。
(3) $a=\dfrac{1}{4}$ とする。線分BC上に点Dをとり, 点Dの $x$ 座標を $t$ とする。点Dを通り, $y$ 軸に平行な直線と①, ②のグラフの交点をそれぞれE, Fとする。このとき, △ACEと△AFBの面積が等しくなる $t$ の値を求めなさい。
(H24第2回基礎学力テスト)

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