中学数学：中3放物線の実践問題16神奈川県独自問題改

こんにちは。今回は中3の放物線の実践問題です。神奈川県の問題からです。それではどうぞ。

図において, 曲線①は関数 $y=\dfrac{1}{3}x^2$ のグラフであり, 曲線②は関数 $y=ax^2$ のグラフである。ただし, $a<0$ とする。2点A,Bはともに曲線①上の点で, 点Aの $x$ 座標は $-3$ であり, 線分ABは $x$ 軸に平行である。また, 点Cは曲線②上の点で, 線分BCは $y$ 軸に平行である。さらに, 点Dは $x$ 軸上の点で, 線分ADは $y$ 軸に平行である。点Eは線分CDと $y$ 軸との交点であり, その $y$ 座標は $-1$ である。原点をOとするとき、次の問いに答えなさい。
(1) 曲線②の式 $y=ax^2$ の $a$ の値を求めなさい。
(2) 点Fは曲線①上の点であり, その $x$ 座標は3より小さい。三角形ADFの面積と
三角形BCFの面積が等しくなるとき, 点Fの座標を求めなさい。
(3) 点Aを通り四角形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
(H24神奈川独自問題改)

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