中学数学：中3放物線の実践問題19徳島県

こんにちは。今回は徳島県の入試問題からです。それではどうぞ。

図1, 図2のように, 関数 $y=\dfrac{1}{2}x^2$ のグラフ上に2点A $(-4, 8)$ , B $(2, 2)$ がある。(1)～(3)に答えなさい。
(1) 図1について, (a) $\cdot$ (b)に答えなさい。
(a) 2点A, Bを通る式を求めなさい。
(b) △AOBの面積を求めなさい。
(2) 図2のように, 点C $(0, 8)$ , 点D $(-4, 0)$ とし, この放物線上に $x$ 座標が $t$ である点Pをとる。△APCの面積と△APDの面積比が13 : 8になるときの $t$ の値を求めなさい。ただし, $-4<t<2$ とする。
(3) 図2において, $y$ 軸を対称の軸として, 点Aを対称移動した点をEとし, 点Bを
中心とする半径2の円に点Eから接線をひき, その接点の一方をQとするとき, △BQEを線分BEの周りに1回転してできる立体の体積を求めなさい。ただし, 円周率は $\pi$ とします。
(H25徳島県)