高校数学：傾きm,点(a,b)を通る直線の式の覚え方

こんにちは。相城です。今回は公式は使いやすいように覚えなおしましょう。というテーマでお話しします。

傾きm,点(a,b)を通る直線の式

傾き $m$ で, 点 $( a, b )$ を通る直線の公式をこう習っていませんか？
$y-b=m(x-a)$
でもよく考えてみてくださいね。
左辺の $b$ ってほぼ毎回右辺に移行しませんか？
高校のとき何で移行するのに左辺に書くのか疑問でした。
ですから, 私はこう覚えていました。
$y=m(x-a)+b$
こうすることでのメリットは左辺から右辺に移行する際の符号ミスをほぼなくせることにあります。

実際の問題で見てみよう

実際, 高2の微積の分野で接線を求めるとき
問： $y=x^3-3x$ の接線で, ( $3, -9$ )を通る接線を求めるなさい。
このとき, 接点を( $t$ , $t^3-3t)$ として設定するのですが, 公式通りだと
$y'=3x^2-3$
$y-(t^3-3t)=(3t^2-3)(x-t)$
となりますが, 今回提案する式では
$y=(3t^2-3)(x-t)+t^3-3t$
となり, すこしではありますが間違えにくくなった気がしませんか？
まぁもっともミスしないように心がけるしかないんですけどね。
気に入ったら試してみてくださいね。
それでは。

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