こんにちは。相城です。今回は二重根号について書いていきます。
二重根号のなぜ
例えば, 二重根号をはずしなさい。
とあった場合, 答えはなぜになるのでしょうか。
逆を考えながら説明してみましょう。
逆というのは, を二重根号で表わしてみましょう。
つまり, こうです。
ここでポイントなのは
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize1}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e969165623480f48bde70caef50559de_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c514ebd1fd51babcc26ef1f4dfc5797_l3.png)
5はある2数(ここでは3と2)の和で構成され
![Rendered by QuickLaTeX.com 2\sqrt{6}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7b67841cb5cb608af8a9634f3abcf92_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{\hspace{3mm}}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e490bda52ab99aa347876845e8f2306_l3.png)
つまり,
![Rendered by QuickLaTeX.com 5+2\sqrt{6}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f494b095c51c7e3442c6223d42fbc6b9_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{3}+\sqrt{2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52b173eae316a402284e03ecc4c955c5_l3.png)
となります。
ちなみに, 引き算の場合の二重根号の方が間違えやすく,
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{\mathstrut5-2\sqrt{6}}=\sqrt{\mathstrut\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61576a768411bc94081635f0b7481080_l3.png)
ではありません。これでは
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{2}-\sqrt{3}<0](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09ab3976654f06c8cbfe6ab5e3a2973b_l3.png)
この場合, 正しくは
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{\mathstrut5-2\sqrt{6}}=\sqrt{\mathstrut\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ea2c99ef51a43fee46f5fba7f8147a8_l3.png)
となります。根号の中は正の数でなくてはなりませんからね。気を付けていきましょう。
これらを一般化すると以下の公式が得られます。
これを用いた二重根号の外し方はこちらをご覧ください。
二重根号の公式
![Rendered by QuickLaTeX.com a>0, b>0](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c11e97c57367d9da37807aff2ea31930_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{\mathstrut(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-563007ea2ecff696fa423a763134d9b1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{\mathstrut(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{\mathstrut a}-\sqrt{\mathstrut b}\ (a>b)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b08701d29b17a371758a26710927494b_l3.png)