TikZ:高校数学:累乗根

こんにちは。今回は累乗根について書いておきます。

n乗根について

nを自然数とすると, n乗して, aになる数をan乗根という。ちなみに2乗してaになる数は, aの平方根といいます。

例えば8の3乗根(立方根ともいう)の数は?と聞かれたら, この意味は3乗して8になる数字はいくつですか?と聞いていることと同意です。したがって, この場合, 8の3乗根は, ただ1つだけあって, 2になります。2^3=8ですから。
同じように16の4乗根はというと, 4乗して16になる数字ですから, この場合, 正負の2つあって, \pm2になります。(-2)^4=16, 2^4=16ですから。
それでは5の3乗根は?と聞かれたらこのような数字はないので, 平方根同様, 根号を使って表します。奇数乗根の値はただ1つしかないので, この場合, 5の3乗根は\sqrt[3]{5}と表します。
同様に, 5の4乗根は?と聞かれたらこのような数字はないので, 先と同様, 根号を使って表しますが, 偶数乗根は正負の2つあるので, この場合, 5の4乗根は\pm\sqrt[4]{5}となります。ただし, 負の数の偶数乗根は実数では存在しません。
nが奇数のときと偶数のときで, n乗根の値が1つだったり2つだったりする理由を見ていきましょう。

n乗根(nが奇数)のとき

n乗根(nが奇数のとき)
y=x^n\ (nは奇数)のグラフの概形は以下のようになり, 1つのy値に対して, xの値はただ1つ決まる。したがって, n乗根の値もただ1つ決まる。また, グラフから負の値のn乗根も存在することがわかる。

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n乗根(nが偶数)のとき

n乗根(nが偶数のとき)
y=x^n\ (nは偶数)のグラフの概形は以下のようになり, 1つのy値に対して, xの値は2つ決まる。したがって, n乗根の値は2つあるが, グラフから負の値は存在しないので, 負の数のn乗根の値も実数の範囲では存在しない。

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