こんにちは。今回はベクトルと内分点ということで, 比較的重要な例題をやっておきます。それでは見ていきましょう。
【例】△OABにおいて, 辺OAをに内分する点をC, 線分BCを
に内分する点をDとし, 直線ODと辺ABの交点をEとする。このとき,
を
,
で表し, OD : DEを求めよ。
【解法】OD : DEだけならメネラウスの定理を使えば出せますが, それは今回は無しということでいきます。
CD : DB=1 : 2なので,



よって,

ここで,


Eは辺AB上にあるので,

これを解いて,

よって,

したがって, OD : DE

【別解】

を次のように変形することもできる。

下線部は


よって, OD : DE
