高校数学:ベクトルの内積の角ってなんで180°までなの?

こんにちは。今回はベクトルの内積で, 2つのベクトルがなす角を表すときに, 0^{\circ}\leqq\theta\leqq180^{\circ}なのでって断りが入るのですが, 180^{\circ}越えちゃダメなの?って話です。

結局同じことだから

ベクトルのなす角を0^{\circ}\leqq\theta\leqq180^{\circ}から0^{\circ}\leqq\theta\leqq360^{\circ}に広げてみます。そこで, ベクトル\overrightarrow{\mathstrut a}, \overrightarrow{\mathstrut b}のなす角を求めようと, \cos\thetaの値を求めると, \cos\theta=\dfrac12であったとすると, 図のように, \theta=60^{\circ}または, 300^{\circ}となるわけですが, 300^{\circ}のなす角は, 小さい方の角で考えると, 60^{\circ}と言えます。したがって, わざわざ\thetaの範囲を広げて, 300^{\circ}の角を求める必要性がないということでしょうね。
このように\thetaの範囲を広げたところで, 求まる2つの\thetaの和が360^{\circ}になるので, あまり意味をなさない。紛らわしいだけということですね。それでは。


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