TikZ：底が分数(小数)の対数関数のグラフの書き方

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こんにちは。今回は底が分数だったり, 底が小数だったりする場合の対数関数のグラフの書き方です。私もこれに気づいたときはひどく感心というか, そんなの知らないよと思ったのでここに書いておきます。

TikiZのグラフの書き方

普通TikZではグラフは次のように書きます。

\draw[domain=-4:4] plot(\x, \x) node [above] {$y=x$};

ここで $\log_{2}x$ のグラフは次のように書きます。

\draw[domain=0.0625:4] plot(\x, {log2(\x)}) node [right] {$y=\log_2x$};

では $\log_{\frac12}x$ のグラフは,

\draw[domain=0.0625:4] plot(\x, {log0.5(\x)}) node [right] {$y=\log_{\frac12}x$};

と思うのが普通？ですが, これでは何にも描いてくれません。
log(1/2)(\x)としても同じことです。

解決方法は底変換

これの解決方法は底変換の公式を用いることだったのです。
$\log_{\frac12}x$ を底を10にすると,
$\log_{\frac12}x=\dfrac{\log_{10}x}{\log_{10}\frac12}$ なので,
これを用いて, 先のコマンドを次のように底変換したもので書き換えます。