高校数学:S_nーS_n-1=a_n,S_n+1-S_n=a_n+1の導出

こんにちは。今回は数列の基本公式S_n-S_{n-1}=a_nS_{n+1}-S_n=a_{n+1}の導出を書いておきます。

和の差をとると求まる

S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots +a_{n-1}+a_n\cdots\textcircled{\scriptsize 1}
S_{n-1}=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}\cdots\textcircled{\scriptsize 2}
\textcircled{\scriptsize 1}-\textcircled{\scriptsize 2}より
\begin{array}{cccccccccccccc}&S_n&=&a_1&+&a_2&+&a_3&+&\cdots&+&a_{n-1}&+&a_n\\-)&S_{n-1}&=&a_1&+&a_2&+&a_3&+&\cdots&+&a_{n-1}&&\\ \hline&S_n-S_{n-1}&=&&&&&&&&&&&a_n\end{array}
よって,
S_n-S_{n-1}=a_n
同様にして,
S_{n+1}=a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n+a_{n+1}\cdots\textcircled{\scriptsize 3}
S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n\cdots\textcircled{\scriptsize 4}
\textcircled{\scriptsize 3}-\textcircled{\scriptsize 4}より
\begin{array}{cccccccccccccc}&S_{n+1}&=&a_1&+&a_2&+&a_3&+&\cdots&+&a_n&+&a_{n+1}\\-)&S_n&=&a_1&+&a_2&+&a_3&+&\cdots&+&a_n&&\\ \hline&S_{n+1}-S_n&=&&&&&&&&&&&a_{n+1}\end{array}
よって,
S_{n+1}-S_n=a_{n+1}
以上になります。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)