こんにちは。今回は3次関数の接線の傾きは3次関数を微分して得られる2次関数の式の値であるということを確認しながら問題を解いてみたいと思います。言いたいことは後半に書いてあるのでよろしくお願いします。
【例】上の点
における接線
の式を求めよ。また, 直線
と異なる接線で, 直線
と平行な接線と
の接点を求めよ。
【解法】になるので,
接線の傾きは。よって求める接線
の式は,
続いて, 接点の座標を一般的な解法で解いてみることにする。
直線と平行な接線は傾きが9なので,
接点の座標を
とおくと,
よってもう1つの接点の座標は1と分かる。
これより, もう1つの接点の座標は(1, 4)
ここで, この解法ではない解法で(1, 4)を導きたい。今回書いておきたいのはこちらの方です。
それはは接線の傾きを表す関数であることです。
したがって, を平方完成してグラフを描くと
ここで縦軸の
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このようにして, 2次方程式を回避し容易にもう1つの接点の
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