高校数学:数列・等比数列の性質を用いた解法②

こんにちは。今回は等比数列の性質を用いた解法の第二弾ということで書いておきます。例題を解きながら書いていきます。

両辺にrをかけるのがコツ

【例】等比数列をなす3つの数があって, それらの和が28で, 積が512であるとき, この3つの数を求めよ。
【解法】等比数列をなす3つの数の初項をa, 公比をrとすると, 3つの数はa,\ ar,\ ar^2とおける。
その和はa+ar+ar^2=28\cdots\maru{1}
その積はa\cdot ar\cdot ar^2=a^3r^3=512\cdots\maru{2}
\maru{2}から, (ar)^3=8^3となり, ar=8\cdots\maru{3}を得る。
\maru{1}の両辺にrをかけて,
ar+ar\cdot r+ar\cdot r^2=28rとし, \maru{3}を代入すると,
8+8r+8r^2=28r
8r^2-20r+8=0
2r^2-5r+2=0
(r-2)(2r-1)=0
r=2, \dfrac12
r=2のとき, \maru{3}から, a=4
3つの数は, 4,\ 8,\ 16
r=\dfrac12のとき, \maru{3}から, a=16
3つの数は, 16,\ 8,\ 4
よって求める3数は, 4,\ 8,\ 16

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)