こんにちは。今回は等比数列の性質を用いた解法の紹介です。例題を解きながら書いておきます。それでは見ていきましょう。
等比数列の性質を知ろう
まず簡単な等比数列から見ていきます。
このとき, 等比数列の連続する3項には, 真ん中の数の2乗はその両隣の数の積になっているという決まりがあるんです。実際では
, また, 32, 64, 128でも
になっています。
文字で置いて確認すると, 初項, 公比
とすると,
となっています。
この性質を用いて問題を解いていきましょう。それでは例題です。
【例】数列が等比数列であるとき,
の値を求めよ。
【解法】真ん中の数の2乗=真ん中の数の両隣の数の積で解いていきます。(答)
ちなみに, のとき,
公比2
んとき,
公比3
等比数列の性質
等比数列の連続する3項
には,
![Rendered by QuickLaTeX.com (a_{n+1})^2=a_n\times a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e1082e169d155a84786a126e88d5e63_l3.png)
真ん中の数の2乗=真ん中の両隣の数の積
が成り立つ。
![Rendered by QuickLaTeX.com a_{n},\ a_{n+1},\ a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7a481092fa0a25db55b3255f6ececb3_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (a_{n+1})^2=a_n\times a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e1082e169d155a84786a126e88d5e63_l3.png)
真ん中の数の2乗=真ん中の両隣の数の積
が成り立つ。
別解として公比が等しいという解法があります。, つまり,
を用いた解法です。
以下略(上と同じのため)