こんにちは。今回は等差数列と等比数列の性質の融合問題です。まずはそれぞれの性質をおさらいしておきましょう。
等差数列と等比数列の性質のおさらい
等差数列の性質のおさらい。
等差数列の性質
3つの数,
がこの順で等差数列をなすとき,
![Rendered by QuickLaTeX.com 2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4385ae78c2ac16eefe5b5563ffd2d5df_l3.png)
が成り立つ。
![Rendered by QuickLaTeX.com a_n, a_{n+1}, a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55227a3ece5e342df8a642ea8e171a93_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4385ae78c2ac16eefe5b5563ffd2d5df_l3.png)
が成り立つ。
等比数列の性質のおさらい。
等比数列の性質
3つの数,
がこの順で等比数列をなすとき,
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(a_{n+1}\right)^2=a_n\cdot a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-218dae0ff6ab6c826d51bd326157b719_l3.png)
が成り立つ。
![Rendered by QuickLaTeX.com a_n, a_{n+1}, a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55227a3ece5e342df8a642ea8e171a93_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(a_{n+1}\right)^2=a_n\cdot a_{n+2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-218dae0ff6ab6c826d51bd326157b719_l3.png)
が成り立つ。
これらを使う問題がこちら
例題(融合問題)
【例】とする。3つの数
がこの順に等差数列をなし,
がこの順に等比数列をなすという。
の値を求めよ。
【解法】等差数列の性質より,
等比数列の性質より, は次のように書ける。
に
を代入すると,
のとき,
のとき,
よって, 求めるの値は,