こんにちは。今回は空間ベクトルです。2つのベクトルに垂直なベクトルを求めてみましょう。例題を解きながら見ていきましょう。
【例題】2つのベクトル,
とする。このとき,
の2つのベクトルに垂直で, 大きさが9であるベクトル
を求めよ。
【方針】方針としては, とおいて, 2つのベクトルに対して垂直であることから, 内積0を用いて,
の関係式を2つつくる。大きさが9であることから,
の関係式を1つつくる。これらの3つの式から
の値を求める。
【解法】とおく。
なので,
だから,
なので,
だから,
なので,
だから,
より,
,
これをに代入して,
を
に代入して,
これと, より求めるベクトル
は,
(ただし複合同順)
ここがポイント
求めるベクトルを
などとおく。
2つのベクトルに垂直であることから, 内積
を用いて,
の関係式を2つつくる。
大きさの関係から,
の関係式を1つつくる。
でつくった式を利用して,
を1つの文字で表す。
で求めた式を
の式に代入して値を求め,
の式を利用し,
の値を求める。