中学数学：三角形の合同条件はなぜ3つ。4つ目は？

こんにちは。今回は三角形の合同条件について考えてみましょう。私なりの見解ですので推測としておきます。

三角形の合同条件は三角形が描ける条件

そもそも三角形の合同条件とは以下の3つです。
　3組の辺がそれぞれ等しい
　2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
これってどういう理由からできたのでしょうか。私の推測ではこの～の条件の下では, 常に同じ三角形を書くことができるんです。
例えば, 3辺の長さが5,6,7の三角形は定規とコンパスで, まったく同じ三角形がいくつも描けます。
同様に, 2辺の長さが6, 7で2辺の間の角がの三角形も定規と分度器があれば, まったく同じ三角形がいくつも描けます。最後に, 1辺の長さが8で, その両端の角が, の三角形も定規と分度器があれば, まったく同じ三角形がいくつも描けます。このように三角形の合同条件は, その条件下で, まったく同じ三角形がいくつも描けるという条件でもあります。これ以外に同じ三角形をいくつも描く方法があれば合同条件になるでしょう。私はそう推測しています。それを裏付ける？上記以外の三角形の合同条件があるのですが, それは上の三角形の合同条件を拡張したもので, 次のような合同条件です。
　1組の辺と2つの内角がそれぞれ等しい
これは1組の辺が同じと分かって, 3つの内角のうち2つが等しいことが言えれば, 3つ目の内角は必然的に同じになるので, 結局, 上のに帰着するというものです。しかしこれは合同条件として, 教科書には載っていません。なぜこれが合同条件に採用されないのか不明ですが, おそらく, 2つの内角が同じであるなら, もう1つの角が同じなのは明らかだからそれぐらいは自分で示し, としなさいということでしょう。

直角三角形の合同条件は二等辺三角形が描ける条件

それでは, 直角三角形の合同条件は何を意味しているのでしょうか。
直角三角形の合同条件は次のようです。
　直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
　直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
直角三角形はこれだけでは同じ三角形が描けません。しかし, 合同条件です。これには二等辺三角形が絡んできます。二等辺三角形には, 大事な定理があります。それは次のです。
　二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するというもので, 二等分された図形は合同であるというものです。これを使うことで直角三角形は合同が言えると推測しています。
では, 例えば斜辺が5で1つの鋭角がなら, 等しい2辺が5でその間の頂角をにして, 二等辺三角形を描けば, 頂角を二等分することで, 合同な直角三角形が1組得られます。
では, 例えば斜辺が5で他の1辺が3なら, 等しい2辺を5, 残りの1辺をにして, 二等辺三角形を描けば, 頂角を二等分することで, 合同な直角三角形が1組得られます。
このように直角三角形は二等辺三角形が描ける条件から合同を示していると推測します。