高校数学：数III極限・無限級数の性質

2022年5月14日2022年5月26日

こんにちは。今回は無限級数の性質について書いておきます。

無限級数の性質

無限級数 $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}a_n$ , $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}b_n$ が収束して,
$\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}a_n=S$ , $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}b_n=T$ のとき,
$\maru1$ 　 $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}ka_n=kS$ 　( $k$ は定数)
$\maru2$ 　 $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}\left(a_n+b_n\right)=S+T$ , $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}\left(a_n-b_n\right)=S-T$

例題を見てみよう

【例】無限級数 $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}\left\{\dfrac{4}{5^n}-\left(\dfrac34\right)^n\right\}$ の和を求めよ。

【解答例】
$\begin{array}{lll}\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}\left\{\dfrac{4}{5^n}-\left(\dfrac34\right)^n\right\}&=&\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}\left\{\dfrac45\left(\dfrac15\right)^{n-1}-\dfrac34\left(\dfrac34\right)^{n-1}\right\}\\&=&\dfrac{\frac45}{1-\frac15}-\dfrac{\frac34}{1-\frac34}\\&=&1-3\\&=&-2\end{array}$

無限級数の性質

例題を見てみよう

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