中学数学：展開と因数分解の利用①

利用問題

一の位が0でない2桁の自然数A,Bがある。AとBの十の位の和は10で一の位は同じ数字である。この2数A, Bの積は4桁になり, 上2桁は十の位の積に一の位を足した数で, 下2桁は一の位の2乗になる。
例えば

上2桁は $8\times2+7=23$ ,下2桁は $7^2=49$ となっているので, 2349が答えとなる。
このことをAの十の位を $a$ , Bの十の位を $b$ , A, Bの一の位を $c$ として説明しなさい。