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2けたの正の整数XとYがある。整数Xは, 十の位の数が
, 一の位が
であり, 整数Yは, 十の位の数が, 一の位がである。ただし, 
とする。
このとき, (1)～(4)の各問に答えなさい。
(1) 2つの整数XとYの積XYを
を用いて表しなさい。
(2) 
のとき, 積XYの値を求めなさい。
(3) (2)のとき, 整数Xを求めなさい。
(4) 積XYが2268のとき, 整数Xを求めなさい。
【佐賀県】
2けたの正の整数XとYがある。整数Xは, 十の位の数が, 一の位がであり, 整数Yは, 十の位の数が, 一の位がである。ただし, とする。
このとき, (1)～(4)の各問に答えなさい。
(1) 2つの整数XとYの積XYをを用いて表しなさい。
(2) のとき, 積XYの値を求めなさい。
(3) (2)のとき, 整数Xを求めなさい。
(4) 積XYが2268のとき, 整数Xを求めなさい。
【佐賀県】
この佐賀県の問題、(2)でXY＝976って求めてて、それを利用せずに(3)(4)を解くのは謎すぎます。(4)の解説、ちょっと無理がありすぎかなと思いました。普通にX+Y＝11(a+b)＝77なんで、XY＝976とX+Y＝77の連立方程式を解いて、X＝16,61。aの方が小さいんで、X＝16というふうに解く。これなら全く同じやり方で(4)も解けます。まあ、数字のデカい因数分解をできるかどうかがキモですね。
ご提案ありがとうございます。
ご提案していただいたものは別解として掲載させていただき、解答を書き換えました。
よろしくお願いします。