高校数学：ベクトル：ベクトルの成分と大きさ, 平行について

こんにちは。今回はベクトルについて書いておきます。

成分と演算

$\overrightarrow{ \mathstrut a}=(\, a_1,\, a_2\, )$ , $\overrightarrow{ \mathstrut b}=(\, b_1,\, b_2\, )$ とすると,
$\maru1$ $(\, a_1,\, a_2\, )+(\, b_1,\, b_2\, )=(\, a_1+b_1,\, a_2+b_2\, )$
$\maru2$ $(\, a_1,\, a_2\, )-(\, b_1,\, b_2\, )=(\, a_1-b_1,\, a_2-b_2\, )$
$\maru3$ $k$ を実数とすると, $k(\, a_1,\, a_2\, )=(\, ka_1,\, ka_2\, )$
が成り立つ。

座標とベクトルの成分

$\overrightarrow{ \mathstrut a}=(\, a_1,\, a_2\, )$ のとき, $\overrightarrow{ \mathstrut a}$ の大きさ $|\overrightarrow{ \mathstrut a}|$ は, 原点Oを始点とし, 点 $\mathrm{A}(\, a_1,\, a_2\, )$ を終点とする線分OAの長さに等しい。
【ベクトルの大きさ】
$\overrightarrow{ \mathstrut a}=(\, a_1,\, a_2\, )$ のとき, $|\overrightarrow{ \mathstrut a}|=\sqrt{ \mathstrut {a_1}^2+{a_2}^2}$
【 $\bekutoru{AB}$ の成分と大きさ】
原点を $\mathrm{O}$ とすると, $\bekutoru{AB}=\bekutoru{OB}-\bekutoru{OA}$ より, 次の事が言える。
$\mathrm{A}=(\, a_1,\, a_2\, )$ , $\mathrm{B}=(\, b_1,\, b_2\, )$ とすると,
$\bekutoru{AB}=(\, b_1-a_1, \, b_2-a_2\, )$
$|\bekutoru{AB}|=\sqrt{ \mathstrut (b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}$

ベクトルの平行条件

ベクトルが平行とは, $\overrightarrow{ \mathstrut 0}$ でない2つのベクトル $\overrightarrow{ \mathstrut a}, \overrightarrow{ \mathstrut b}$ が同じ向きか, 反対向きかであるとき, この2つのベクトル $\overrightarrow{ \mathstrut a}, \overrightarrow{ \mathstrut b}$ は平行であるといい, $\overrightarrow{ \mathstrut a}//\overrightarrow{ \mathstrut b}$ と表す。
$\overrightarrow{ \mathstrut a}\neq\overrightarrow{ \mathstrut 0}$ , $\overrightarrow{ \mathstrut b}\neq\overrightarrow{ \mathstrut 0}$ のとき,
$\overrightarrow{ \mathstrut a}//\overrightarrow{ \mathstrut b}\Longleftrightarrow\overrightarrow{ \mathstrut a}=k\overrightarrow{ \mathstrut b}$ となる実数 $k$ が存在する。
という関係が成り立つ。

成分と演算

座標とベクトルの成分

ベクトルの平行条件

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