高校数学:ベクトル:ベクトルの成分と大きさ, 平行について

こんにちは。今回はベクトルについて書いておきます。

成分と演算

\overrightarrow{ \mathstrut a}=(\, a_1,\,  a_2\, ), \overrightarrow{ \mathstrut b}=(\, b_1,\,  b_2\, )とすると,
\maru1 (\, a_1,\,  a_2\, )+(\, b_1,\,  b_2\, )=(\, a_1+b_1,\, a_2+b_2\, )
\maru2 (\, a_1,\,  a_2\, )-(\, b_1,\,  b_2\, )=(\, a_1-b_1,\, a_2-b_2\, )
\maru3 kを実数とすると, k(\, a_1,\,  a_2\, )=(\, ka_1,\,  ka_2\, )
が成り立つ。

座標とベクトルの成分

\overrightarrow{ \mathstrut a}=(\, a_1,\, a_2\, )のとき, \overrightarrow{ \mathstrut a}の大きさ|\overrightarrow{  \mathstrut a}|は, 原点Oを始点とし, 点\mathrm{A}(\, a_1,\, a_2\, )を終点とする線分OAの長さに等しい。
【ベクトルの大きさ】
\overrightarrow{ \mathstrut a}=(\, a_1,\, a_2\, )のとき, |\overrightarrow{ \mathstrut a}|=\sqrt{ \mathstrut {a_1}^2+{a_2}^2}
\bekutoru{AB}の成分と大きさ】
原点を\mathrm{O}とすると, \bekutoru{AB}=\bekutoru{OB}-\bekutoru{OA}より, 次の事が言える。
\mathrm{A}=(\, a_1,\,  a_2\, ), \mathrm{B}=(\, b_1,\,  b_2\, )とすると,
\bekutoru{AB}=(\, b_1-a_1, \, b_2-a_2\, )
|\bekutoru{AB}|=\sqrt{ \mathstrut (b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}

ベクトルの平行条件

ベクトルが平行とは, \overrightarrow{ \mathstrut 0}でない2つのベクトル\overrightarrow{ \mathstrut a}, \overrightarrow{ \mathstrut b}が同じ向きか, 反対向きかであるとき, この2つのベクトル\overrightarrow{ \mathstrut a}, \overrightarrow{ \mathstrut b}は平行であるといい, \overrightarrow{ \mathstrut a}//\overrightarrow{ \mathstrut b}と表す。
\overrightarrow{ \mathstrut a}\neq\overrightarrow{ \mathstrut 0}, \overrightarrow{ \mathstrut b}\neq\overrightarrow{ \mathstrut 0}のとき,
\overrightarrow{ \mathstrut a}//\overrightarrow{ \mathstrut b}\Longleftrightarrow\overrightarrow{ \mathstrut a}=k\overrightarrow{ \mathstrut b}となる実数kが存在する。
という関係が成り立つ。

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