TikZ：高校数学：ベクトル・円のベクトル方程式

こんにちは。今回は円のベクトル方程式について書いておきます。

円のベクトル方程式

$\maru1$ 　点 $\mathrm{C}(\overrightarrow{ \mathstrut c})$ を中心とする半径が $r$ の円において, 点 $\mathrm{P}(\overrightarrow{ \mathstrut p})$ が円周上にあるための条件は,
$|\bekutoru{CP}|=r$ であるから, $|\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut c}|=r$

$\maru2$ 　2点 $\mathrm{A}(\overrightarrow{ \mathstrut a})$ , $\mathrm{B}(\overrightarrow{ \mathstrut b})$ を直径とする円において, 点 $\mathrm{P}(\overrightarrow{ \mathstrut p})$ が円周上にあるための条件は,
(1)　 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ か $\mathrm{B}$ に一致するとき, $\bekutoru{AP}=\bekutoru{BP}=\overrightarrow{0}$
(2)　 $\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ か $\mathrm{B}$ と異なるとき, $\bekutoru{AP}\perp\bekutoru{BP}=0$ が成り立てばよい。
(1), (2)のどちらの場合も, $\bekutoru{AP}\perp\bekutoru{BP}=0$ が成り立つ。ここで,
$\bekutoru{AP}=\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut a}$ , $\bekutoru{BP}=\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut b}$
であるから,
$\left(\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut a}\right)\cdot\left(\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut b}\right)=0$

円のベクトル方程式

$\maru1$ 　点 $\mathrm{C}(\overrightarrow{ \mathstrut c})$ を中心とする半径が $r$ の円のベクトル方程式
$|\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut c}|=r$
$\maru2$ 　2点 $\mathrm{A}(\overrightarrow{ \mathstrut a})$ , $\mathrm{B}(\overrightarrow{ \mathstrut b})$ を直径とする円のベクトル方程式
$\left(\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut a}\right)\cdot\left(\overrightarrow{ \mathstrut p}-\overrightarrow{ \mathstrut b}\right)=0$

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円のベクトル方程式

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