中学数学:2022年 長野県 高校入試 素因数分解の利用

こんにちは。今回は長野県の問題から出題です。

問題

84nの値が, ある自然数の2乗となるような自然数nのうち, 最も小さいものを求めなさい。
【長野県】

【答え】21
【解説】84を素因数分解すると,
2^2\times3\times7
したがって, 84n=2^2\times3\times7\times n\cdots\maru1
となり, ある数の2乗になるためには, 指数部分が偶数になる必要がある。
\maru1で, 3と7は指数部分が1(1乗)なので, これを2(2乗)にする必要がある。
よって, 3と7をそれぞれ1回かければいいので, n=3\times7=21となる。

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