中学数学：2022年長野県高校入試素因数分解の利用

こんにちは。今回は長野県の問題から出題です。

問題

$84n$ の値が, ある自然数の2乗となるような自然数 $n$ のうち, 最も小さいものを求めなさい。
【長野県】

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【答え】 $21$
【解説】84を素因数分解すると,
$2^2\times3\times7$
したがって, $84n=2^2\times3\times7\times n\cdots\maru1$
となり, ある数の2乗になるためには, 指数部分が偶数になる必要がある。
$\maru1$ で, 3と7は指数部分が1(1乗)なので, これを2(2乗)にする必要がある。
よって, 3と7をそれぞれ1回かければいいので, $n=3\times7=21$ となる。