中学数学:2022年 長野県 高校入試 数学 平方根 式の値

こんにちは。今回は小数部分, 整数部分の問題です。長野県の高校入試からの出題です。

問題

【問】\sqrt6の小数部分をaとするとき, a(a+2)の値を求めなさい。
【長野県】

【答え】6-2\sqrt6
【解説】\sqrt6はどのような連続する2つの自然数に挟まれているかというと,
2<\sqrt6<3なので, \sqrt6は2と3の間の数字となります。したがって, \sqrt6を小数で表すと, 2.\cdotsとなるので, \sqrt6の整数部分は2, 小数部分は\sqrt6-2となります。
つまり, a=\sqrt6-2であるから,
\begin{array}{lll}a(a+2)&=&\left(\sqrt6-2\right)\left(\sqrt6-2+2\right)\\&=&\left(\sqrt6-2\right)\times\sqrt6\\&=&6-2\sqrt6\end{array}

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