こんにちは。今回はカテナリー曲線とその類似関数のグラフの特徴を示しておきます。頻出系の関数ですので, グラフの概形など覚えておきましょう。
カテナリー
とおくと,
となるのは,
のとき, このときこの曲線は極小値をとり, その値は
。
極大値はない。
変曲点はより, 存在しない。
グラフの漸近線(曲線)はのとき,
,
のとき,
となる。
これは, で,
のとき,
となるので,
は
に近づき,
で,
のとき,
となるので,
は
に近づくことからわかる。
ちなみに,
![Rendered by QuickLaTeX.com f(x)=f(-x)](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-178b7242d9f667e387c7b546df6c0604_l3.png)
とおくと,
より,
は単調増加の関数である。よって, 極値は存在しない。
とすると,
なので, 変曲点は
になる。
グラフの漸近線(曲線)はのとき,
,
のとき,
となる。
これは, で,
のとき,
となるので,
は
に近づき,
で,
のとき,
となるので,
は
に近づくことからわかる。
ちなみに,
![Rendered by QuickLaTeX.com f(x)=-f(-x)](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f379688f7f01d2941fb0f60aa2aedcf_l3.png)