高校数学：数II：相加相乗平均の問題

2023年5月2日

こんにちは。相加相乗平均の問題です。それではいってみましょう。

問題

【問題】 $x>0$ のとき, $x+\dfrac9x$ の最小値を求めよ。またそのときの $x$ の値を求めよ。

解答例

【解答例】
$x>0, \dfrac9x>0$ であるから,
相加相乗平均の大小関係より,
$x+\dfrac9x\geqq2\sqrt{x\cdot\dfrac9x}=6$
よって,
$x+\dfrac9x\geqq6$
等号成立は, $x=\dfrac{9}{x} \to x^2=9$ , $x>0$ より, $x=3$ のとき。
つまり,
最小値6, ( $x=3$ のとき) $\cdots$ (答)