高校数学：極限：極限値の問題(北海道大理系)

2023年7月9日2023年8月10日

こんにちは。この手は頻出系でしょうかね。早速やっていきましょう。

2012北海道大理系

【問題】次の問いに答えよ。
(1) $x\geqq 0$ のとき, $x-\dfrac{x^3}{6}\leqq\sin x\leqq x$ を示せ。
(2) $x\geqq 0$ のとき, $\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^5}{30}\leqq\displaystyle\int_0^x t\sin t\, dt\leqq\dfrac{x^3}{3}$ を示せ。
(3) 極限値 $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x-x\cos x}{x^3}$
を求めよ。