高校数学：数III微分：体積の最大値問題(一橋大後期文系)

こんにちは。一橋の文系の問題です。それではどうぞ。

2012一橋大後期文系

【問題】四面体OABCは, $\mathrn{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$ であり, $0\Deg<\theta<120\Deg$ を満たす $\theta$ に対して, $\kaku{AOB}=\kaku{BOC}=\kaku{COA}=\theta$ である。
(1) 四面体OABCの体積を $\theta$ の式で表せ。
(2) 四面体OABCの体積を最大にする $\theta$ の値を求めよ。
【一橋大後期文系】