受験算数：整数：約数・倍数の問題(青山学院横浜英和中)

こんにちは。それではやっていきましょう。

2022青山学院横浜英和中

【問題】次の各問いに答えなさい。
(1) 3けたの整数の中で, 11の倍数は何個ありますか。
(2) 3けたの整数の中で, 17番目に大きい17の倍数は何ですか。
(3) 201201と36582の公約数の中で, 最も大きい3けたの数は何ですか。
(4) 100や212のように, 同じ数字が2個だけ使われている3けたの整数は何個ありますか。
【青山学院横浜英和中】

解答例

【解答例】
(1) 2けたの11の倍数の個数は $99\div11=9$ (個)
3けたの11の倍数の個数は, $999\div11\to90$ 個から先の9個を引けばよい。
よって, $90-9=81$
$81$ 個 $\cdots$ (答)
(2) 17の倍数で初めて3けたになるのは, $17\times6=102$
6から数えて17番目は $6+16=22$ よって,
$17\times22=374$
$374\cdots$ (答)
(3) それぞれの数を素因数分解(素数の積に表す)する。
$201201=3\times7\times11\times13\times67$
$36582=2\times3\times7\times13\times67$
この中から共通する数字を掛け合わせてできる最大の3けたの数は
$13\times67=871$
$871\cdots$ (答)
(4)
$100, 200, 300, \cdots, 900$ これらからつくれる数字は1つにつき1個なので, 全部で9個
$110, 220, 330, \cdots, 990$ これらからつくれる数字は1つにつき2個なので, 全部で $2\times9=18$ (個)
$11(2\sim9), 22(1, 3\sim9), 33(1,2,4\sim9),\cdots, 99(1\sim8)$ これらからつくれる数字は1つにつき $8\times3=24$ (個)なので, 全部で $24\times9=216$ (個)
以上より,
$9+18+216=243$
$243$ 個 $\cdots$ (答)