TikZ：高校数学：極座標：極座標と直交座標について

こんにちは。今回は極座標についてです。

極座標と直交座標

直交座標から説明すると, 直交座標とは言いかえると $xy$ 平面のことであり, $xy$ 平面上にある点を $( x, y )$ と表します。この点のことを直交座標と言います。それに対し, 極座標というものは, 直交座標で表された $( x, y )$ を原点Oからの距離 $r$ とその $r$ が $x$ 軸の正の向きとなす角 $\theta$ で表した点 $( r, \theta )$ のことを言います。
【直交座標A】

【極座標P】

$\bullet$ $\text{O}$ を極
$\bullet$ $r$ は動径
$\bullet$ 半直線 $\text{OX}$ は始線
$\bullet$ 始線と動径のなす角 $\theta$ は偏角
という。
極座標では, $( r, \theta )$ と $( r, \theta+2n\pi )\,$ ( $n$ は整数)は同じ点を表します。したがって, 極座標が1通りに定まるように, $0\leqq\theta<2\pi$ とすることがあります。

極座標と直交座標の関係

上の2つの座標を重ねると,

この図からわかるように,
$\begin{cases}x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\end{cases}$
であり,
$r=\sqrt{x^2+y^2}$
である。
また, $x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$ より, $r\neq0$ として,
$\cos\theta=\dfrac{x}{r}$ , $\sin\theta=\dfrac{y}{r}$
が得られる。

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極座標と直交座標

極座標と直交座標の関係

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