TikZ：高校数学：極座標：2点間の距離と三角形の面積の公式

2023年12月30日2023年12月31日

こんにちは。極座標における公式。基本的には数IAで習う図形の公式と類似している。慌てる必要はない。

2点間の距離と三角形の面積の公式

ただし, $r_1>0$ , $r_2>0$ , $\theta_2\geqq\theta_1$
【2点A, B間の距離】
距離ABについては, $\bigtriangleup{\text{OAB}}$ において, 余弦定理を用いることで得られる。
$\text{AB}^2={r_1}^2+{r_2}^2-2r_1r_2\cos\left(\theta_2-\theta_1\right)$
よって,
$\text{AB}=\sqrt{{r_1}^2+{r_2}^2-2r_1r_2\cos\left(\theta_2-\theta_1\right)}$
【 $\bigtriangleup{\text{OAB}}$ の面積 $S$ 】
三角形の面積についても $S=\dfrac12ab\sin\theta$ が成り立つので, 同様に考えて,
$S=\dfrac{1}{2}r_1r_2\sin\left(\theta_2-\theta_1\right)$
これらの公式は特に覚える必要はないように思われる。
距離に関しての公式は, 円の極方程式を求めるときなどに用いることがある。

公式

$\bullet$ 2点A,B間の距離
$\text{AB}=\sqrt{{r_1}^2+{r_2}^2-2r_1r_2\cos\left(\theta_2-\theta_1\right)}$
$\bullet$ $\bigtriangleup{\text{OAB}}$ の面積 $S$
$S=\dfrac{1}{2}r_1r_2\sin\left(\theta_2-\theta_1\right)$

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2点間の距離と三角形の面積の公式

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