こんにちは。力ずくでも解けますが, それ以外の方法で解いてみましょう。
【問題】整式を3次式とする。
が
で割り切れ,
が
で割り切れるとき,
を求めよ。
【群馬大】
【解答・解説】
問題より, を
で割った余りと,
を
で割った余りが等しいことに着目して問題を解いていく。
より,
ここで, 下線部はで割り切れるので,
を
で割った余りを求めると,
である。
この余りが, 式を
で割った余りと等しい。その余りは,
であるから, 係数比較すると,
これを解くと,
したがって, これをに代入して,
よって, (答え)
【別解】,
の式を展開して, 係数比較しても求めることが可能である。
このとき, ,
となる。詳細は割愛する。