TikZ：高校数学：数III積分：媒介変数のグラフの面積(豊橋技科大)

2024年1月14日

こんにちは。頻出系ですね。早速どうぞ。

豊橋技術科学大学

【問題】 $xy$ 平面上において, 媒介変数 $\theta\, (0\leqq\theta\leqq\pi)$ によって $x=a(2\cos\theta+\cos2\theta+1)$ , $y=a(2\sin\theta+\sin2\theta)$ と表される下図の曲線について考える。ただし, $a$ は正の定数とする。以下の問いに答えよ。
(1) $\dfrac{dx}{d\theta}$ , $\dfrac{dy}{d\theta}$ を求めよ。
(2) $x$ が最大となる点をA, $y$ が最大となる点をB, $x$ が最小となる点をCと定める。このとき, 点A, B, Cの座標および各点での媒介変数 $\theta$ の値を求めよ。
(3) 曲線と $x$ 軸で囲まれる図形の面積を求めよ。