高校数学：数列：3項間の確率漸化式の問題

2024年1月23日2024年2月15日

こんにちは。応用問題の部類に入りますかね？確率漸化式を学ぶのであれば良問だと思います。早速いってみましょう。

3項の漸化式

【問題】初めに, Aが赤玉を1個, Bが白玉を1個, Cが青玉を1個持っている。表裏の出る確率が $\dfrac12$ の硬貨を投げ, 表が出ればAとBの玉を交換し, 裏が出ればBとCの玉を交換するという操作を考える。この操作を $n$ 回繰り返した後に, A, B, Cが赤玉を持っている確率をそれぞれ $a_n$ , $b_n$ , $c_n$ とする。
(1) $a_1$ , $b_1$ , $c_1$ , $a_2$ , $b_2$ , $c_2$ を求めよ。
(2) $a_{n+1}$ , $b_{n+1}$ , $c_{n+1}$ を $a_n$ , $b_n$ , $c_n$ で表せ。
(3) $b_n$ を求めよ。

解答pdf

3項の漸化式

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