こんにちは。いい問題だと思います。早速やっていきましょう。
【問題】四面体OABCの面はすべて合同であり, ,
,
である。
,
,
として, 次に答えよ。
(1) 内積,
および
を求めよ。
(2) 3点O, A, Bの定める平面をとし,
上の点Hを直線CHと
が垂直になるように選ぶ。
を
,
を用いて表せ。
(3) (2)の点Hに対して, 線分CHの長さを求めよ。
(4) 四面体OABCの体積を求めよ。また, 辺OCの中点をDとし, さらに辺OB上に点Eを
が最小となるようにとる。このとき, 四面体OAEDの体積
を求めよ。
【九州工大】