中学数学：立体と最短距離の問題(福岡県)

2024年2月11日2024年2月20日

こんにちは。早速いってみましょう。

福岡県

下の図は, 点A, B, C, D, Eを頂点とし, $\text{AB}=\text{AC}=\text{AD}=\text{AE}=\text{BC}=\text{CD}=\text{DE}=8$ cm, $\text{BE}=10$ cm, $\text{BE//CD}$ の四角錐を表わしている。次の(1)～(3)の【　　】の中にあてはまる最も簡単な数を記入せよ。ただし, 根号を使う場合は $\sqrt{\ \ \ }$ の中を最も小さい整数にすること。
(1) 図に示す立体において, 辺BCとねじれの位置にある辺は全部で【　　】本ある。
(2) 図に示す立体において, $\bigtriangleup{\text{ABD}}$ の面積は【　　】cm $^2$ である。
(3) 図に示す立体において, 辺BC上にBF $=$ 5cmとなる点Fをとり, 辺ED上にEG $=$ 3cmとなる点Gをとる。辺AC上に点P, 辺AD上に点Qを $\text{FP+PQ+QG}$ の長さが最も短くなるようにとる。このとき, $\text{FP+PQ+QG}$ の長さは【　　】cmである。
【福岡県】