中学数学:令和4年度徳島県公立高校入試・数学・大問2 解説

こんにちは。公立高校の一般選抜試験から大問2を解説していきます。

カードを並べる問題

【問題】かずきさんとみさきさんは, 厚紙を切って, 3種類の図形A, B, Cをたくさんつくっている。図形Aは正方形, 図形Bは1辺の長さが図形Aの1辺の長さと等しく, 他方の辺の長さが1cmの長方形, 図形Cは1辺の長さが1cmの正方形である。(1)・(2)に答えなさい。
(1) 厚紙は, 赤, 青, 白, 黄, 緑の5色ある。この5色から3色選ぶとき, その選び方は全部で何通りあるか, 求めなさい。
(2) 2人は, 図形A, B, Cを何枚か組み合わせて, 重ならないようにすき間なくしきつめ, いろいろな四角形をつくろうと考えている。図形Aの1辺の長さをxcmとして, (a)~(c)に答えなさい。
(a) 図形Aを1枚, 図形Bを3枚, 図形Cを2枚の合計6枚を組み合わせると, 1つの長方形をつくることができる。x=3のとき, この長方形の2辺の長さは, それぞれ何cmか, 求めなさい。
(b) かずきさんは, 図形Aを1枚, 図形Bを6枚, 図形Cを8枚の合計15枚を組み合わせて, 1枚の長方形をつくった。この長方形の周の長さをxを用いて表しなさい。
(c) みさきさんは, 図形A, B, Cを何枚か組み合わせて, 1辺の長さが(x+7)cmの正方形を1つつくった。この正方形の面積は, 図形Aを1枚, 図形Bを6枚, 図形Cを8枚の合計15枚を組み合わせてかずきさんがつくった1つの長方形の面積より105cm^2大きかった。このとき, xの値を求めなさい。
「2022年徳島県公立高校入試」

(1) 5つから3つ選ぶとき, 必ず2つ残る。このことに着目すると, 5つから3つ選ぶことは5つから2つ選んで残った3つを選んでいけばいいことになる。つまり, 5つから3つ選ぶ場合の数は, 5つから2つ選ぶ場合の数と等しくなる。よって, 答えは 10通り
(2)
(a)面積に着眼すると, 図形Aはx^2cm^2, 図形Bはxcm^2, 図形Cは1cm^2なので, この図形A, B, Cをそれぞれ, 1枚, 3枚, 2枚合わせた面積は, x^2+3x+2となり, 因数分解すると, (x+1)(x+2)となる。 x=3なので, 代入すると, 4\times5となる。したがって, 4cmと5cmとなる。
4cm, 5cm\cdots(答)



(b) (a)と同様面積に着目すると, 図形Aが1枚, 図形Bが6枚, 図形Cが8枚なので, 面積は
x^2+6x+8(cm^2)になり, 因数分解すると, (x+2)(x+4)になる。したがって, 2つの辺の長さは, x+2(cm), x+4(cm)となるので, 求める周の長さは2(x+2)+2(x+4)=4x+12(cm)
4x+12(cm)\cdots(答)



(c) 問題から方程式をつくると,
(x+7)^2-(x+2)(x+4)=105
x^2+14x+49-(x^2+6x+8)=105
8x=64
x=8\cdots(答)
【余談】(2)の(a)はこう並べるのは愚問なのだろうか。完全ボヤキです。



この場合だと, 周の長さは4x+14(cm)になるが, xが変数でなくなる(x=8固定)からダメなんだろうな。


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)