令和4年度徳島県公立高校入試 数学の雑感

こんにちは。公立高校の筆記試験が終わりましたね。数学の問題解いてみましたが, 結構難しかったですね。難易度が上がった分, 時間が足りなかった生徒が多かったのではないでしょうか。それでは大問ごとに見ていきましょう。

大問ごとの感想

大問1【小問】

比較的基本に忠実な問題です。やはり新しく教科書に追加された箱ひげ図の問題は出題されたなというところです。ここであまり取りこぼしはしたくないですね。

大問2【場合の数, 方程式の利用】

何言ってるのかわからない人はここを飛ばして, 大問3,4あたりを解いてもいいでしょう。(1)は5つから3つ選ぶことは, 5つから2つ選ぶことと同じであることに気づくと平易な問題。次のポイントは(2)の(a)を解くことが攻略のカギになります。(2)の(a)の思考を(b)でも使いますから。あとは流れに沿って行けば難なくできたかと思います。

大問3【一次関数】

日常生活と絡めた問題。今後こう言った問題は頻出になってくるでしょう。(1)ではTシャツ代, プリント代と分けていますが, A社, B社ともTシャツ代+プリント代がグラフの傾きになることに着眼できるかがポイントになるでしょう。(2)はプリント代は20枚までしか費用はいらないことをきちんと理解して話を進められるかがポイントになります。また(カ)の30を答えた後, (キ)で慌てて30としてしまわないようにしたいですね。

大問4【放物線】

今までの徳島県の入試問題をぎゅっと詰め込んだ感じの問題でした。(1)は点対称移動ですが, 言い方を変えれば原点対称です。うまく表現しているなと思いました。(3)の(b)はいつぞやの徳島県の入試問題にあったものとよく似た解法で解くのではないのかなと思い, △OPQの点P, Qからx軸に垂線を下ろして台形をつくり, 台形から余分な三角形の面積を引いて答えました。アナログ的な発想が必要なので, 日頃取り組んでいないと着想できなかったかもしれません。

大問5【平面図形】

(2)の(a)の証明はいろいろあるのではないでしょうか。私は1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいで証明しました。(2)の(b)は結局うまい解法がパッと浮かばず, △PQD使って三平方の定理でPQ(AQ), QD(QB)求めて, ARを延長し, △ASQ∽△CSQの相似を使って, QS, SBの長さを出して, BS : SP=5 : 8を出して, BR : RD=1 : 1と合わせて三角形の面積比から△BRS : 四角形RDPS=5 : 21を出して答えました。

全体を解いてみて

全体の感想としては難易度がそこそこある問題が多く, 公式を使ってパパっと解ける問題が少なかったように思います。ですから1問1問にどうしても時間がかかったように感じます。また, 連立方程式の文章問題がなく, 関数の問題が2題出題されており, なかなかヘビーな問題構成であったように感じます。来年から数学の入試時間も50分に変更されるので, その序章かなという印象です。いや今年の入試問題は難しかったですよ。

余談

問題を見ると, グラフ問題ではaの値を変えたりして, 与えられた図のグラフと実際のグラフとは異なるようにしていますし, 図形問題では与えられた図は実際の寸法とは異なるものが使われています。これは座標や長さを定規などで測って答えるのを防止するためだと思います。この傾向は今後も続くと考えます。

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