高校数学：確率分布：定期テスト対策：期待値,分散,標準偏差

2024年2月17日

こんにちは。基本問題をやってみましょう。

基本問題①

【問題】確率変数 $X$ の確率分布が以下のようになった。このとき, 期待値 $E(X)$ と分散 $V(X)$ と標準偏差 $\sigma(X)$ を求めよ。

$\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline X&0&1&2&\text{total}\\ \hline P&\dfrac16&\dfrac46&\dfrac16&1\\ \hline\end{array}$

解答・解説

【解答】
$E(X)=1$ , $V(X)=\dfrac13$ , $\sigma(X)=\dfrac{1}{\sqrt3}$
【解説】
$E(X)=\dfrac16\times0+\dfrac46\times1+\dfrac16\times2=1$
$E(X^2)=\dfrac16\times0^2+\dfrac46\times1^2+\dfrac16\times2^2=\dfrac43$
よって,
$V(X)=E(X^2)-\left\{E(X)\right\}^2=\dfrac43-1^2=\dfrac13$
$\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\dfrac{1}{\sqrt3}$