数学：雑言：算数と数学の違いなどについて

こんにちは。雑言をどうぞ。

算数と数学の違い

算数は扱う数の範囲が狭いのです。算数は, 正の数と0しか扱わないんです。文字は使いますが, 負の数は扱いません。ですから, 扱う数字の範囲が広がるのが中学の数学というものです。
実際, $8+(-5)$ っていう式を見て何か思いませんか。 $-5$ という数字を8に足してるんですよ。これは凄いことです。負の数を足すという概念は算数にはありませんから。

中学の数学って不安です

中学の数学について少し話しますと, 何か難しいイメージをお持ちでしょうがそんなことはないのですよ。どの学年も最初は計算主体です。中1は正負の数の計算, 中2は文字式の計算, 中3は展開と因数分解です。
また, 小学校の時に文章問題が苦手な子供も, 遅くても中2あたりで, おぉ？っと実感できる代表が, 次の方程式の例題でしょう。
例題 : ある店で, 1個60円のお菓子と1個80円のガムを合わせて12個買って, 代金を800円払いました。お菓子とガムをそれぞれ何個買いましたか。
この問いに対して, 大別して鶴亀算(小学生), 一次方程式(中1), 連立方程式(中2)の解き方がありますが, 小学生, 中1と何やら言われるがままにやって, なかなかできなくても, 中2になって理解しできるようになる子供がよくいます。
面積図(算数)や文字を1つで表す(中1)ことより, 少しテクニックが上がった中2の連立方程式が子供はわかりやすく, なじみやすいみたいです。また大抵の子供が嫌いな中2数学の説明や証明は記述問題として重要で, 入試問題の出題頻度は高いです。それにはものごとを突き詰めていくという楽しさがあります。だって証明問題には必ずそうなることを証明しなさいって書いてあるんです。そうなるのだからなぜそうなるか, たどっていけば後はそれを組み立て文にするだけです。すれば基本的な説明や証明問題はできます。数学が得意な子供はぜひモノにしたいですね。説明や証明が苦手な皆さんももう一度やってみてはどうですか。
中3で相似な図形(拡大・縮小)の証明が出てきますよ。中3では、 $\sqrt{a}$ (ルート $a$ )( $a>0$ )という無理数を勉強します。中1の図形のところで $\pi$ を習いますが, 本格的に無理数を習うのは中3です。これでまた扱う数の範囲が広がり, 少し数学らしいことを勉強します。中1, 中2も数の範囲の広さで言えば勿論数学です。数学らしいという表現は私の主観です。なぜなら, 無理数は普通小学生では使いませんから。