高校数学：統計的な推測：定期テスト対策：期待値と分散

2024年3月24日

こんにちは。定期テスト対策です。それではどうぞ。

問題

【問題】1個のさいころを1回投げたときに出る目を $X$ とするとき, 確率変数 $X$ の期待値と分散を求めよ。

解答・解説

【解答】期待値 $\dfrac72$ , 分散 $\dfrac{35}{12}$
【解説】
どの目も出る確率は $\dfrac16$ なので, 期待値は,
$\dfrac16\times(1+2+3+4+5+6)=\dfrac72$
1から6の2乗の平均を求めると,
$\dfrac16\times(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)=\dfrac{91}{6}$
よって, 分散は
$\dfrac{91}{6}-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{35}{12}$