高校数学：統計的な推測：定期テスト対策：正規分布④

2024年4月14日2024年4月15日

こんにちは。定期テスト対策です。それではどうぞ。

正規分布

ある高校における男子の身長 $X$ が, 平均170.9cm, 標準偏差5.4cmの正規分布に従うものとするとき, 身長175cm以上の生徒は約何 $\%$ いるか。ただし, $\mybox{g}$ は小数第3位を四捨五入して小数第2位まで, $\mybox{i}$ は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。
$X$ は正規分布 $N(\mybox{a}\ , \mybox{b}\ ^2)$ に従うから, $Z=\dfrac{X-\mybox{c}}{\mybox{d}}$ とおくと,
$Z$ は標準正規分布 $N(\mybox{e}\ , \mybox{f})$ に従う。
$P(X\geqq175)\fallingdotseq P(Z\geqq\mybox{g})=\mybox{h}$
よって, 175cm以上の生徒は約 $\mybox{i}\ \%$ いる。

解答・解説

【解答】
$\mybox{a}=170.9$
$\mybox{b}=5.4$
$\mybox{c}=170.9$
$\mybox{d}=5.4$
$\mybox{e}=0$
$\mybox{f}=1$
$\mybox{g}=0.76$
$\mybox{h}=0.2236$
$\mybox{i}=22.4$
【解説】
$Z=\dfrac{X-170.9}{5.4}$ より, $X\geqq175$ となるのは,
$Z\geqq\dfrac{175-170.9}{5.4}=\dfrac{4.1}{5.4}=0.759\cdots$
よって, $Z\geqq0.76\cdots\mybox{g}$
正規分布より
$0\leqq Z\leqq0.76$ の値が0.2764なので,
$Z\geqq0.76$ の値は $0.5-0.2764=0.2236\cdots\mybox{h}$

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正規分布

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