高校数学：数列・等差数列の性質を用いた解法②

2021年8月29日2022年5月2日

今回は等差数列の性質を用いた解法の第二弾ということで書いておきます。例題を解きながら見ていきましょう。

等差数列は連続する数

【例】等差数列をなす3つの数があって, それらの和が15, 積が105であるという。この3つの数を求めよ。
【解法】等差数列は2数の差がいつも一定なので, 公差 $d$ の連続する3数として考えることができ, 真ん中の数を $m$ とすると, 3つの数は $m-d,\ m,\ m+d$ とおけます。
このとき, 3数の和は
$(m-d)+m+(m+d)=3m$
これが15なので,
$3m=15$
$m=5$
3数の積は
$(m-d)m(m+d)$
$m=5$ なので,
$5(25-d^2)$
これが105なので,
$5(25-d^2)=105$
$25-d^2=21$
$d^2=4$
$d=\pm2$
$d=2$ のとき,
$5-2, 5, 5+2=3, 5, 7$
$d=-2$ のとき,
$5-(-2), 5, 5-2=7, 5, 3$
よって, 求める3数は3, 5, 7

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