中学数学：2022年長野県高校入試数学平方根式の値

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こんにちは。今回は小数部分, 整数部分の問題です。長野県の高校入試からの出題です。

問題

【問】 $\sqrt6$ の小数部分を $a$ とするとき, $a(a+2)$ の値を求めなさい。
【長野県】

解答　クリックしてください

【答え】 $6-2\sqrt6$
【解説】 $\sqrt6$ はどのような連続する2つの自然数に挟まれているかというと,
$2<\sqrt6<3$ なので, $\sqrt6$ は2と3の間の数字となります。したがって, $\sqrt6$ を小数で表すと, $2.\cdots$ となるので, $\sqrt6$ の整数部分は2, 小数部分は $\sqrt6-2$ となります。
つまり, $a=\sqrt6-2$ であるから,
$\begin{array}{lll}a(a+2)&=&\left(\sqrt6-2\right)\left(\sqrt6-2+2\right)\\&=&\left(\sqrt6-2\right)\times\sqrt6\\&=&6-2\sqrt6\end{array}$

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