高校数学：数II複素数：判別式と解の種類

2023年5月2日

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こんにちは。判別式による解の種類の決定問題です。それではどうぞ。

問題

【問題】 $m$ は定数とする。二次方程式 $x^2+mx+4=0$ の解の種類を判別せよ。

解答例

【解答例】
判別式を $D$ とすると,
$D=m^2-4\cdot1\cdot4=m^2-16$
$D>0$ のとき, $(m+4)(m-4)>0$ より, $m>4, m<-4$ のとき, 異なる2つの実数解
$D=0$ のとき, $(m+4)(m-4)=0$ より, $m=\pm4$ のとき, 重解
$D<0$ のとき, $(m+4)(m-4)<0$ より, $-4<m<4$ のとき, 異なる2つの虚数解

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