高校数学：平面図形：相似な図形の面積比(名古屋工業大)

2023年7月19日2023年8月10日

こんにちは。ゆとり教育の影響でしょうか？この年辺りは比較的取り組みやすい良問題が多いです。これは思考自体は中学生のレベルなので, しっかりと学んでください。中学生が解くならちょっとしたチャレンジ問題ですね。

2012名古屋工業大

【問題】円周上に4点A, B, C, Dが反時計回りに並んでいる。直線ABと直線DCの交点をE, 線分ACとBDの交点をFとする。 $\mathrm{AB}=1$ , $\mathrm{BE}=3$ , $\mathrm{AE}=4$ であり, △DCFの面積は△ABFの面積の4倍である。 $\mathrm{FA}=x$ , $\mathrm{FB}=y$ , $\mathrm{CE}=t$ , $\dfrac{y}{x}=u$ とおいて, 以下の問いに答えよ。
(1) FC, FDを $x, y$ で表せ。
(2) $t$ の値を求めよ。
(3) $u$ の値を求めよ。
(4) 面積の比の値 $\dfrac{\bigtriangleup{\mathrm{AED}}}{\bigtriangleup{\mathrm{ABF}}}$ を求めよ。
【名工大】

解答pdf

2012名古屋工業大

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