高校数学：数III積分：微積の融合問題(静岡大)

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こんにちは。早速取り組んでいきましょう。

2012静岡大

【問題】 $x>0$ に対して $f(x)=\displaystyle\int_{x}^{x+1}\log t\, dt$ とおき, $y=f(x)$ のグラフを $C$ とする。このｔき, 次の問いに答えよ。ただし, $\displaystyle\lim_{x\to0} x\log x=0$ を使ってよい。
(1) $f(x)$ と $f'(x)$ をそれぞれ求めよ。
(2) 定積分 $\displaystyle\int_1^2 f(x)\, dx$ を求めよ。
(3) $k\geqq0$ を定数とする。直線 $y=k(x+1)$ と曲線 $C$ が共有点をもつための条件を求めよ。
【静岡大】

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